Une introduction didactique à la géométrie GPS : 4ème partie. Retour à la page principale
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Pierre-André Chevalier
professeur à l'Ecole d'ingénieurs de Bienne
Haute Ecole Spécialisée bernoise

L'animation ci-dessous montre les trajectoires simulées des satellites «visibles» au-dessus de la tête d'un observateur, pour un cycle d'une durée de 24 heures (les satellites font deux fois le tour de la Terre en 24 heures).

Les différents satellites sont représentés par leurs numéros respectifs, entre 1 et 24. Le grand cercle représente la ligne d'horizon, le croisement des deux axes est au zénith.
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Chacun des satellites visibles à un instant donné envoie au récepteur GPS des informations sur sa position, à partir desquelles le récepteur peut calculer sa position exacte avec une grande précision.
Les nombres affichés sur la droite de la figure fournissent les résultats des calculs de position, tels qu'ils pourraient avoir été calculés (en temps réel) par le récepteur GPS à partir des données reçues des satellites:

f

latitude Nord de l'observateur (avec erreur df)

l

longitude Ouest de l'observateur (avec erreur dl)

h

altitude de l'observateur (avec erreur dh)

GDOP

indicateur de dilution de la précision générale

HDOP

indicateur de dilution de la précision horizontale

PDOP

indicateur de dilution de la précision de position

VDOP

indicateur de dilution de la précision verticale



Si l'on observe avec attention les valeurs numériques calculées de GDOP, on s'aperçoit qu'elles sont la plupart du temps relativement petites, au voisinage de 1. Ceci se produit lorsque les différents satellites visibles dans le ciel sont «bien» distribués les uns par rapport aux autres (c'est-à-dire: leur répartition dans le ciel est homogène).
En revanche, il arrive quelquefois que les satellites soient «mal placés» les uns par rapport aux autres, ce qui entraîne des imprécisions importantes dans la détermination de la position de l'observateur. Ceci se produit par exemple lorsque plusieurs satellites sont en apparence très proches l'un de l'autre dans le ciel.
Pour illustrer cette question, regardons par exemple les trois figures suivantes, qui montrent les positions respectives instantanées des satellites No 5, 6, 9, 13, 16, 20, et 24 visibles entre 19h18 et 19h30:

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En observant ces figures avec attention, on peut remarquer qu'à 19h30 les satellites No 5 et 16 se trouvent pratiquement à la même position, idem pour les satellites 13 et 24, ainsi que 9 et 20. Dans cette situation, le récepteur GPS réagit comme s'il ne voyait que 3 satellites à ce moment-là, ce qui est insuffisant pour fournir la position avec une bonne précision. Comme on peut le voir, l'indicateur GDOP fournit une mesure de la «qualité» de la répartition mutuelle des satellites dans le ciel. Si GDOP est petit, la répartition est bonne, si GDOP est grand, cela signifie que la répartition géométrique des satellites est mauvaise et que la précision ne peut pas être assurée.



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Les satellites sont bien distribués, l'indicateur GDOP est «petit».

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Les satellites sont mal distribués, l'indicateur GDOP est «grand».


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Auteur: Pierre-André Chevalier
Date: 27 février 2002
Contact: pierre-andre.chevalier@hta-bi.bfh.ch